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              淺析P、I、D幾種控制規律的作用
              發布日期:2018-09-13 來源:  瀏覽次數:

              黃國棟   劉俊秀

              (內蒙能源電力投資有限公司烏斯太熱電廠生產部   阿拉善盟  750336

                要:PID控制規律是自動控制中產生最早、應用最為廣泛的一種控制規律。本文從從理論的角度聯系實際例子,祥細闡述并揭示了比例(P)、積分(I)、微分(D)控制規律的實質。最后給出了什么是P、I、D控制規律的結論,以及三種控制規律的優缺點。

              關鍵詞:  PID  控制規律  靜態偏差  

              0.引言

              PID控制是自動控制中產生最早的控制方法,同時也是在實際工程中應用最為廣泛的一種控制方法,在電廠單元制機組的熱工控制系統中,絕大部分都是采用PID控制(比如,給水控制系統,過熱汽溫控制、除氧器水位控制等)。盡管PID控制已經上了經典教科書,但由于它的簡單與實際中良好的應用效果,人們仍在不斷研究PID控制器的設計方法(包括各種自適應控制、最優控制等)。筆者在一些參考書上經??吹街v述比例、積分、微分的調節作用,但書中作者只給出了三種調節規律作用的結果,讓讀者不知其結論背后的原因。下面筆者就從理論的角度結合實際的例子來講述以下這幾種調節規律背后的來龍去脈。

              (1) 比例調節規律的作用是:偏差一出現就能及時調節,但調節作用同偏差量是成比例的,調節終了會產生靜態偏差(靜差)。

              (2) 積分調節規律的作用是:只要有偏差,就有調節作用,直到偏差為0,因此它能消除靜態偏差,但積分作用過強,會使調節作用過強,引起被調參數超調,甚至產生振蕩。

              (3) 微分調節規律的作用是:根據偏差變化的速度進行調節,因此能提前給出較大調節作用,大大減小了系統的動態偏差量及調節過程時間,但微分作用過強,又會使調節作用過強,引起系統超調和振蕩。

                  這三種調節規律的整定原則是:就每一種調節規律而言,在滿足生產要求的情況下,比例作用要強一些,積分作用要強一些,微分作用也要強一些,當同時采用這三種調節規律時,三種調節作用應適當減弱,但微分時間一般取積分時間的1/4~1/3。

              正文:

              比例調節規律:將控制對象近似一個比例環節,比例系數為K

              比例控制作用是指控制器的輸出與輸入成比例關系。它的動態方程為

              μ(t)=Kpe(t)               μ(t)=  淺析P、I、D幾種控制規律的作用 e(t)               淺析P、I、D幾種控制規律的作用

               

              μ(t)——執行機構的移(即控制器的輸出);

              e(t)——給定值與被控量的偏差,e(t)=g-y;

              Kp——比例系數或比例增益;

              淺析P、I、D幾種控制規律的作用——比例帶;

              用傳遞函數表示為Wp(s)= 淺析P、I、D幾種控制規律的作用=Kp= 淺析P、I、D幾種控制規律的作用

              比例控制作用的動作規律是:偏差e(t)越大,執行機構輸出位移μ(t)也愈大;偏差e(t)的變化速度淺析P、I、D幾種控制規律的作用愈大,執行機構輸出位移的速度淺析P、I、D幾種控制規律的作用也愈大

              比例控制作用的特點是動作快,對干擾有及時和很強的控制作用;但由于執行機構的位移μ(t)與被控控量的偏差e(t)有一一對應的關系,所以控制的結果是被控量存在靜態偏差。

              對于一個簡單的單回路系統來說:

              淺析P、I、D幾種控制規律的作用    

              G(s):前饋通道的傳遞函數; H(s):反饋通道的傳遞函數; G(s)H(s):開環傳遞函數

              采用比例控制器后,系統的靜態偏差按終值定理可得

                             y(∞)=  淺析P、I、D幾種控制規律的作用[s 淺析P、I、D幾種控制規律的作用 X(s)]

              在單位階躍擾動下,Xs=,淺析P、I、D幾種控制規律的作用

                              y(∞)=  淺析P、I、D幾種控制規律的作用[s 淺析P、I、D幾種控制規律的作用 ]

              對有自平衡能力的對象,設G(s)=淺析P、I、D幾種控制規律的作用

                              y(∞)= 淺析P、I、D幾種控制規律的作用

              對無自平衡能力的對象,設 H(s)=淺析P、I、D幾種控制規律的作用

                                     y(∞)=δ

              由此可見,不論是有自平衡能力的對象,還是無自平衡能力的對象,采用比例控制器都是有差控制,比例帶越大,偏差越大。

              下面舉一個簡單比例控制器的例子來說明比例調節終了還有靜差的物理解釋

              淺析P、I、D幾種控制規律的作用

              1-1  

              上圖為一個浮子式液面控制系統.H0為給定液位0為給定閥門開度,ΔH為液位的變化量,Δμ為閥門開度的變化量,Q1為流入量,Q2為流出量,a、b分別表示杠桿的長度.不考慮任何磨擦.

              設對象的負荷Q2增加ΔQ,液位下降ΔH,閥門開大Δμ,要根據三角形相似原理,這些量存在下述關系,

                            淺析P、I、D幾種控制規律的作用      淺析P、I、D幾種控制規律的作用

                故 淺析P、I、D幾種控制規律的作用       淺析P、I、D幾種控制規律的作用,                  

              上圖是表示采用比例控制器后液位控制的過渡過程。被控量是貯槽的水位,Δ為杠桿的支點,杠桿的一端固定著浮子,另一端和控制閥的閥桿連接。浮子能隨著水位的變化而升降,當由于某種干擾而使水位升高時(如進水量大于出水量),浮子隨之升高,通過杠桿作用,使閥門桿下移,把進水閥門關小一些,進水量相應減小,當進水量等于出水量時,水位也就不再變化而重新穩定下來;相反,由于某種干擾使出水量突然增大時,水位下降,浮子隨之下降,通過杠桿作用使閥門上移,進水量相應增加,直至進出水量相等,水位又達到新的穩態。當Q2增加后,液位H逐漸下降,閥門μ逐漸開大,直到流入量Q1等于流出量Q2時,系統重新平衡,但這時的液位要低于原來的數值。比例增益Kp越大(δ越?。?,當液位H改變較小時,閥門μ就有較大的改變,這樣可減小液位的動態偏差,但是閥門開度變化過大,有可能造成控制過程的反復振蕩。

              綜上所述,無論是從理論角度還是從具體的實際例子都說明了采用比例控制器的控制是有差控制,控制器的控制參數的選擇有兩重性。δ越大,控制器的動作幅度越小,控制過程越穩定,但被控量的靜態偏差值增大;反之,δ越小,動作幅度越大,靜態偏差越小,但控制過程易出現振蕩,穩定性降低。

              積分調節規律

              積分控制作用是指執行機構的位移量的變化速度淺析P、I、D幾種控制規律的作用與偏差信號e(t)成比例的作用,它的動態方程式為

              μ(t)= 淺析P、I、D幾種控制規律的作用          ( 1--1)

                                   或  淺析P、I、D幾種控制規律的作用                     

              式中    T 淺析P、I、D幾種控制規律的作用——積分時間常數。

              用傳遞函數表示為: W淺析P、I、D幾種控制規律的作用 =淺析P、I、D幾種控制規律的作用  =淺析P、I、D幾種控制規律的作用

              下面舉例來說明積分作用的缺點:不妨設 淺析P、I、D幾種控制規律的作用=A(常數)

               淺析P、I、D幾種控制規律的作用

              1-2

              由式1-1

                        μ(t)=淺析P、I、D幾種控制規律的作用=A 淺析P、I、D幾種控制規律的作用

              t=Ti的時候,經過了時間Ti(在階躍信號作用下,控制器積分的輸出等于比例作用的輸出所經歷的時間),μ(t)才等于A,可見積分作用與比例作用相比過于遲緩,控制不及時。

              在圖1----1中,將控制、測量部分及執行機構(杠桿及支點Δ)換成一個電動機,那么當水位變化時,電動機去開或關進水閥門,直到液位保持在原來的位置H0上,這是一個無靜差系統,而采用杠桿控制的是一個有差控制系統。因為兩者不同,前者是0型,后者是型,多了一個電動機,在把速度信號變為位置信號時多了一個積分環節。

              積分控制作用的動作規律是:只要對象的被控量不等于給定值(即偏差存在),那么執行機構就會不停地動作,而且偏差e的數值越大,執行機構的移動速度淺析P、I、D幾種控制規律的作用就越大,只有e=0時,即偏差消失時,執行機構才停止工作。因此,控制過程結束時,被控量一定時無差的。但是由于積分作用是隨時間而逐漸增強的,與比例作用相比過于遲緩,控制不及時;而且它僅根據偏差e的大小進行控制,忽視了e的正、負,造成積分作用有時動作方向正確,有時動作錯誤。所以改善靜態品質的同時,卻惡化了動態品質,使過渡過程的振蕩加劇,甚至導致系統不穩定。因此,在實際生產過程中幾乎不采用單純的積分控制作用,只是把積分作用作為控制器作用的一個組成部分。

              微分控制規律

              微分控制作用是指指執行機構的位移量μ(t)與被控量的偏差e(t)的變化速度成正比,它的動態方程為

              淺析P、I、D幾種控制規律的作用

              式中淺析P、I、D幾種控制規律的作用-----微分時間常數

              用傳遞函數表示為WD(s)=Ts

              它的階躍響應曲線如下圖所示:

               淺析P、I、D幾種控制規律的作用  

              可見,在輸入變化的瞬間,輸出趨于。在此以后,由于輸入不再變化,輸出立即降到零。這種控制作用稱為理想微分控制作用。理想微分環節實際上難于實現,因此我們著重研究一下實際微分環節。它的動態方程為

              Td 淺析P、I、D幾種控制規律的作用+μ(t)=KdT淺析P、I、D幾種控制規律的作用 

              傳遞函數為

              G(s)=淺析P、I、D幾種控制規律的作用  淺析P、I、D幾種控制規律的作用 

              當輸入為階躍A時,它的響應函數為

              μ(t)=L-1[淺析P、I、D幾種控制規律的作用]=L-1[淺析P、I、D幾種控制規律的作用淺析P、I、D幾種控制規律的作用]= 淺析P、I、D幾種控制規律的作用

              式中,淺析P、I、D幾種控制規律的作用為微分時間常數,淺析P、I、D幾種控制規律的作用為傳遞系數。

              它的階躍響應曲線如下圖所示:

              淺析P、I、D幾種控制規律的作用

              實際微分環節響應是按指數下降的曲線,若淺析P、I、D幾種控制規律的作用值很大而淺析P、I、D幾種控制規律的作用值很小時,實際微分環節就愈接近于理想微分環節。由上圖的響應曲線可以看出,在t=0時,它反應一個與輸入A成比例的階躍值,但它保持不住這個階躍值而隨即按指數規律下降,當t= Td時,μ(t)

              μ(t)|t=Td=淺析P、I、D幾種控制規律的作用=0.368 淺析P、I、D幾種控制規律的作用

              即輸出下降到初始躍變淺析P、I、D幾種控制規律的作用0.368,由曲線上很容易求出的Td=t0..368

              由于調節器的輸出與調節器輸入信號的變化速度有關系,變化速度越快,調節器的輸出就越大;如果輸入信號恒定不變,則微分調節器就沒有輸出,因此微分調節器不能用來消除靜態偏差。而且當偏差的變化速度很慢時,輸入信號即使經過時間的積累達到很大的值,微分調節器的作用也不明顯。所以這種理想微分控制作用一般不能單獨使用,也很難實現。

              微分控制作用的特點是:它與比例和積分作用相比,具有起始超前和加強控制作用。因為在控制過程剛開始時,被控量的偏差很小,但其變化速度卻很大,可使執行機構產生一個較大的位移,有利于克服動態偏差。但是當控制過程結束,即偏差e的變化速度等于零時,微分作用的輸出也將為零,即執行機構的位置最后總是恢復到原來的數值,這就不能適應負荷的變化,不能滿足控制的要求。因此只有單純微分控制作用的控制器是不能使用的,微分作用也只是控制器控制作用的一個組成部分。

              4 PID調節規律

              當同時采用這三種調節規律即采用PID時,三種調節作用應適當減弱,但微分時間一般取積分時間的1/4~1/3,這主要是從PID參數整定方法(廣義頻率性法、臨界比例帶法、衰減曲線法、響應曲線法)中得出的一個經驗值.

              例:已知被控對象的傳遞函數為W(s)=  淺析P、I、D幾種控制規律的作用

              要求系統衰減率Ψ=0.75,當采用PID控制規律時,用以上幾種方法計算出的整定參數如下表所示:

              控制規律

              參數

              廣義頻率性法

              臨界比例帶法

              衰減曲線法

              響應曲線法

              PID

              δ

              0.50,0.55

              0.55

              0.584

              0.52

              Ti

              4T,5.1T

              4.32T

              3T

              4.5T

              Td

              T,0.76T

              1.08T

              T

              1.1T

                     :廣義頻率特性法中PID的兩組數據,上面一組按Td/Ti=0.25,下面一組按Td/Ti=0.15,計算得到的.

              5. 結語

              綜上所敘,P控制作用的特點是控制及時,但控制結束存在靜態偏差。通過減小控制器的比例系數可減小動態偏差,但會使系統的穩定性下降。I控制作用的特點是保證控制過程作無差控制,由于積分規律能消除靜態偏差,所以控制作用能最終消除擾動對被調量的影響,實現無差控制。然而積分作用控制不及時,又使控制過程的動態偏差加大,過渡過程時間加長,相對而言系統的穩定性下降。D控制作用的特點是補償控制對象的遲延和慣性,由于它是一種超前控制方式,其實質是阻止被控量的一切變化,適當的微分作用可收到減小動態偏差,縮短控制過程時間的效果。因而在實際應用中,三種控制規律很少單獨使用,尤其是積分作用和微分作用。在PID控制器中,比例控制作用是基本的控制作用,而積分和微分作用為輔助控制作用。比例控制作用貫徹于整個控制過程之中,積分作用則體現在控制過程的后期,用于消除靜態偏差,微分作用則體現在控制過程的初期,大大改善了系統的控制品質,可見,PID控制器既能實現無差控制,又能改善控制過程的動態品質,因而得到了廣泛的應用。但要得到滿意的效果,必須合理地選配比例、積分、微分三種控制作用。

               

              參考文獻:

              1 東北電力學院 張玉鐸 王滿稼 熱工自動控制系統[M] 北京:水利電力出版社 1985

              2 西安交通大學 謝麟閣 自動控制原理[M]北京:水利電力出版社 1991

              3]電力行業職業技能鑒定中心 熱工儀表及控制裝置試驗[M 北京: 中國電力出版社2002

               

              作者簡介:

              黃國棟    1980、10 太原電力高等??茖W校 助理工程師 現從事熱控檢修維護工作

              劉俊秀    1980、02太原電力高等??茖W校 助理工程師 現從事熱控檢修維護工作

              通信地址:內蒙古阿拉善盟阿拉善經濟開發區烏斯太熱電廠生產部

                  編:750336,    話:13224730561  13224730562

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